Le cube de Victor Vasarely

L’objectif de cette activité est de représenter en perspective cavalière une sculpture de Victor Vasarely.

Le fichier de géométrie dynamique suivant vous permet d'explorer une représentation de la sculpture en trois dimensions.

Partie A : dessin d'une face du cube

Sur le fichier de géométrie dynamique suivant, reproduire le dessin du cercle tangent aux quatre côtés du carré (on ne demande pas son remplissage).
Rédiger le protocole de construction.

Partie B : dessin du cube en perspective cavalière

Dans le fichier de géométrie dynamique suivant ont été tracées les demi-droites fuyantes avec un angle de fuite de `45°`.
Terminer la construction du cube `\text{ABCDEFGH}` en perspective cavalière avec un coefficient de réduction ou de fuite de \(0{,}5\).

Coups de pouce :

• Le coefficient de fuite de \(0{,}5\) permet de calculer les longueurs des côtés appartenant aux fuyantes. Par exemple, \(\text{BC}=0{,}5\times \text{AB}=0{,}5\times 5=2{,}5\). Plusieurs des outils disponibles dans le menu permettent de placer le point `\text{C}`.
• L'outil « Parallèle » permet de tracer des droites parallèles à une droite déjà tracée et passant par un point. Utiliser cet outil et l'outil « Intersection » une fois le point `\text{C}` placé pour construire les points manquants.
  

 Partie C : perspective cavalière du cercle

Le fichier de géométrie dynamique suivant présente le cube `\text{ABCDEFGH}` en perspective cavalière ainsi que plusieurs constructions.

1. Expliquer comment ont été tracées les droites \(\text{(JL)}\), \(\text{(MK)}\), \(\text{(ML)}\) et \(\text{(JK)}\).
2. Expliquer comment ont été obtenus les points \(\text{Q}\), \(\text{N}\), \(\text{W}\) et \(\text{S}\).
3. Avec l'outil « Main levée », relier les points \(\text{Q}\), \(\text{N}\), \(\text{W}\) et \(\text{S}\) pour tracer la représentation en perspective cavalière du cercle de la face `\text{ABFE}` sur la face `\text{BCGF}`.
4. Construire la représentation en perspective cavalière du cercle de la face `\text{ABFE}` sur la face `\text{EFGH}`.